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1. 如图,四边形
是边长为1的正方形,点
是射线
上的动点(点
不与点
,点
重合),点
在线段
的延长线上,且
,连接
,将
绕点
顺时针旋转90°得到
,连接
.设
,四边形
的面积为
,下列图象能正确反映出
与
的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 二次函数-动态几何问题;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边BC,AD上,添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是( ).
A.
BE=DF
B.
AE
CF
C.
AF=EC
D.
AE=EC
单选题
容易
1. 如图,▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
DE
∥
AC
,
CE
∥
BD
, 若
AC
=3,
BD
=5,则四边形
OCED
的周长为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在
中,
, 点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,
,
, 则四边形AEFG的周长是( )
A.
8
B.
16
C.
24
D.
32
单选题
普通
3. 如图, 点
是
对角线的交点,
过点
分别交
于点
, 则下列结论中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在平行四边形
中,点
分别是
的中点,点
、
在对角线
上,且
.
求证:四边形
是平行四边形.
证明题
普通
2. 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线BD上, 且BE=FD, 连接AE, EC, CF, FA.
求证: AE=CF.
证明题
普通
3. 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为线段BO、DO的两点,
DF;求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在矩形
中,
, 连接
,
. 点P从点A出发,以每秒
个单位长度的速度沿线段
向终点D运动;同时点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线
向终点C运动,以
为邻边作平行四边形
. 设运动时间为x秒,平行四边形
和矩形
重叠部分的图形面积为y.
(1)
______;
(2)
当点E在CD上时,
______;
(3)
求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
解答题
困难
2. 如图,抛物线经过点
,
,
三点,设点
是抛物线上一动点,且在
轴下方,四边形
是以
为对角线的平行四边形.
备用图
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当点
运动时,试求平行四边形
的面积
与
之间的函数关系式,并求出面积
的最大值
(3)
是否存在这样的点
, 使平行四边形
为正方形?若存在,求
点,
点的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
(b、c为常数)的顶点坐标为
, 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点C与点D关于x轴对称,连接
, 作直线
.
(1)
求点A和点B的坐标;
(2)
求证:
;
(3)
点P在抛物线
上,点Q在直线
上,当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点Q的坐标.
综合题
困难