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1. 已知△ABC中，AB＝ ，AC＝ ，BC＝6．

(1) 如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2) 如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明)．
【考点】
相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】

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作图题 普通
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1. 综合实践

如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1) 在图(1)中，点D为AC与网格线的交点，请在BC上找一点E、连接DE、使得DE∥AB；
(2) 在图(2)中，请在AB上找一点F，连接CF，使得∠BCF=45°.
作图题 普通
2. 图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

(1) 在图①中，画线段AB的中点F．
(2) 在图②中，画△CDE的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出△CGH与四边形DEHG的面积比．
(3) 在图③中，画△PQR，点R在格点上，且△PQR被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．
作图题 普通
3. 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

(1) 如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。

求证：四边形ABCD是对等四边形。
(2) 如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。
(3) 如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。
作图题 普通