广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

共 20 题 ; 16人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-25

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2024九下·南山模拟)衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

单选题容易

3. (2024九上·金台期末)如图，在正方形ABCD外侧作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10°

单选题普通

4. (2024九上·虹口月考)如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在横线上，如果线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

单选题普通

5. 不透明的口袋中装有10个黄球和若千个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）

A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个

单选题普通

6. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，周长分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）

A. 12×9-4×9x=70 B. 12×9-4x²=70 C. （12-x）（9-x）=70 D. （12-2x）（9-2x）=70

单选题普通

8. 如图矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，点 $\text{[math]}$ 关于AE的对称点为点 $\text{[math]}$ ，作射线AM交BC于点 $\text{[math]}$ ，则CN的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 4 D. 5

单选题普通

二、填空题(共5题，共15分)

9. 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

填空题普通

10. 用配方法解一元二次方程x²-2x-5=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为

填空题普通

11. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上.已知直角三角纸板中DE=18cm，EF=12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是m

填空题普通

12. 大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为8的黄金分割点（AP>PB），如果AP的长度为8c，那么AB的长度是cm.

填空题普通

13. 如图，菱形ABCD的边长为4，CBAD=60°，过点B作BELAB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，连接CF，CF交BE于点G，则GF的长为.

填空题普通

三、解答题(共7题，共73分)

14. 解方程：x²-10x-11=0

计算题普通

15. (2024九下·宝鸡模拟)数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1) 小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；

(2) 小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

解答题容易

(1) 【基础解答】如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m，DE在阳光下的投影长为3m.根据题中信息，求立柱DE的长.

(2) 【拓展拔高】如图2，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为2m，求这棵古树A8的高.

实践探究题普通

17. 如图，四边形ABCD是矩形，点 $\text{[math]}$ 在CD边上，点 $\text{[math]}$ 在DC延长线上， $\text{[math]}$ .

(1) 下列条件：

①点 $\text{[math]}$ 是CD的中点，②BE平分 $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线BE对称.请从中选择一个能证明四边形ABFE是菱形的条件，并写出证明过程

(2) 若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长，

解答题普通

18. (2023九上·福田期中)“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．

(1) 当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达千克，每天共盈利元；

(2) 若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？

解答题普通

19. 定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

(1) 如图1，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；

(2) 如图2，在等邻边四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求CD的长；

(3) 如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，0A=6，D是OA的中点，在矩形OABC内或边上，是否存在点，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

20. 【问题初探】数学课上，老师提出如下问题：

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求AG的值经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH//AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交A8于点K，交BE于点Q，如图3所示.

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P.

(1) 请根据上述两位同学的思路，选择其中一种思路，求出 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比分析】

老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变，那么 $\text{[math]}$ 的值是否改变?请说明理由.

(3) 【学以致用】

如图6，已知正方形ABCD中心为点 $\text{[math]}$ ，边长为4，另一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形EFGH的中心与点 $\text{[math]}$ 重合，连接CE，设CE的中点为 $\text{[math]}$ ，将正方形EFGH绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出OM的长.

实践探究题困难