因式分解—人教版数学八年级上册知识点训练

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因式分解—人教版数学八年级上册知识点训练

共 23 题 ; 3人浏览 ; 八年级上学期

2024-11-05

发布测评 / 在线自测

一、夯实基础(共9题，共26分)

1. (2024八上·重庆市月考)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2024八上·湖南月考)若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k等于（）

A. 16 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2024八上·澄城期末)下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2024八上·乳山期末)在多项式 $\text{[math]}$ 中，各项的公因式是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. (2024八上·长春月考)因式分解： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

6. (2024八上·长春月考)分解因式： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

7. (2024八上·长春月考)如果 $\text{[math]}$ 是完全平方式，那么a的值是．

填空题容易

8. (2024八上·德惠期中)分解因式：（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

解答题容易

9. (2024八上·长春月考)下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

回答下列问题：

(1) 该同学第一步到第二步运用了______；

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

(2) 判断该同学因式分解的结果是否正确？______．

若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是______．

若不正确，请你写出多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的完整过程．

解答题容易

二、能力提升(共10题，共33分)

10. (2024八上·重庆市月考)若多项式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 21 B. 19 C. 21或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或19

单选题普通

11. (2024八上·衡阳月考)若多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则这个多项式中 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

12. (2024八上·保定期末)下列因式分解不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

13. (2024八上·上海市月考)二次三项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内能分解因式，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

14. (2024八上·杨浦月考)若二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 满足的条件是．

填空题普通

15. (2024八上·岳阳开学考)分解因式： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. (2020八上·麻城月考)若a²+b²+4a-6b+13=0，则a^b的值为.

填空题普通

17. (2024八上·船山月考)把下列多项式因式分解：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

18. (2024八上·从江月考)下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.

分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².

解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步

=(4x+4y)(2x-2y)……第二步

=8(x+y)(x-y)……第三步

=8(x²-y²).……第四步

(1) 任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；

(2) 任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　

解答题普通

19. (2024八上·通榆期末)给出三个多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

解答题普通

三、拓展创新(共3题，共35分)

20. (2024八上·松北期末)仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x² - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x² - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)

则x² - 4 x ＋ m = x² ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n

∴ $\text{[math]}$

解得： n = -7， m = -21

∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

解答题普通

21. (2024八上·临洮月考) 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．

$\text{[math]}$ .提取公因式；

$\text{[math]}$ .平方差公式；

$\text{[math]}$ .两数和的完全平方公式；

$\text{[math]}$ .两数差的完全平方公式．

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

解答题普通

22. (2024八上·铁西期末)阅读材料： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

＝（ ▲ ） $\text{[math]}$

＝ ▲ ．

(1) 请把阅读材料补充完整；

(2) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题困难