下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：

1. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ．

$\text{[math]}$ .提取公因式；

$\text{[math]}$ .平方差公式；

$\text{[math]}$ .两数和的完全平方公式；

$\text{[math]}$ .两数差的完全平方公式．

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ ．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ▲ ．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

【考点】

因式分解的概念; 因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x² - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x² - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)

则x² - 4 x ＋ m = x² ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n

∴ $\text{[math]}$

解得： n = -7， m = -21

∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

解答题普通

2. 老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，

$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 观察下列式子因式分解的方法：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

$\text{[math]}$ （第五步）

③ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是　　；

(2) 模仿以上方法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 观察以上结果，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解后的结果；

(4) 根据以上结论，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通