观察下列式子因式分解的方法：①②（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）③

1. 观察下列式子因式分解的方法：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

$\text{[math]}$ （第五步）

③ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是　　；

(2) 模仿以上方法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 观察以上结果，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解后的结果；

(4) 根据以上结论，试求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，

$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

4a² ，（x+y）² ， 1，9b² ．

解答题普通

3. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　　．

$\text{[math]}$ ．提取公因式

$\text{[math]}$ ．平方差公式

$\text{[math]}$ ．两数和的完全平方公式

$\text{[math]}$ ．两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底　　．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通