湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年七年级上学期数学9月能力测评试卷

共 24 题 ; 38人浏览 ; 七年级上学期

2024-10-29

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1. “宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶 $\text{[math]}$ 基本音阶“商”的发音管比“徵”的发音管短 $\text{[math]}$ ， “徵”和“商”的发音管长度比是( )

A. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

单选题容易

2. 一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折( )次．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有 $\text{[math]}$ 个月的时间处于冬眠状态 $\text{[math]}$ 动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日开始冬眠，直到今年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日才出洞，这只睡鼠冬眠了( )天．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是非零自然数，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大公因数是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径 $\text{[math]}$ 与正方形的对角线 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆的面积约为正方形面积的( )

A. $\text{[math]}$ 倍 B. $\text{[math]}$ 倍 C. $\text{[math]}$ 倍 D. $\text{[math]}$ 倍

单选题普通

6. 有一张方格纸，每个小方格的边长是 $\text{[math]}$ 厘米，上面堆叠有棱长 $\text{[math]}$ 厘米的小正方体 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，小正方体 $\text{[math]}$ 的位置用 $\text{[math]}$ 表示，小正方体 $\text{[math]}$ 的位置用 $\text{[math]}$ 表示，那么小正方体 $\text{[math]}$ 的位置可以表示成( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 无正确选项

单选题普通

7. $\text{[math]}$ 的因数有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这几个因数的关系是： $\text{[math]}$ 像 $\text{[math]}$ 这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数 $\text{[math]}$ 下面的数中，( )是完全数．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 考古学家常常利用文物中“碳 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 一种元素 $\text{[math]}$ 的含量来测定其年份 $\text{[math]}$ “碳 $\text{[math]}$ ”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳 $\text{[math]}$ ”的含量大概每过 $\text{[math]}$ 年会减少到原来的一半 $\text{[math]}$ 湖北省博物馆存有一件 $\text{[math]}$ 年出土的国家一级文物 $\text{[math]}$ 越王勾践剑，春秋晚期 $\text{[math]}$ 公元前 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 越国青铜器 $\text{[math]}$ 越王勾践剑中现在的“碳 $\text{[math]}$ ”含量与制造时“碳 $\text{[math]}$ ”含量的比值最可能在以下( )范围内．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 古希腊数学家欧几里得证明了素数 $\text{[math]}$ 也就是质数 $\text{[math]}$ 有无限多个，提出少量素数可以写成“ $\text{[math]}$ ”的形式，这里的 $\text{[math]}$ 也是一个素数 $\text{[math]}$ 千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索， $\text{[math]}$ 世纪法国著名数学家马林 $\text{[math]}$ 梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“ $\text{[math]}$ ”型的素数称为梅森素数 $\text{[math]}$ 下面 $\text{[math]}$ 个数中，( )是梅森素数 $\text{[math]}$ 注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相乘 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 设 $\text{[math]}$ 为正整数，若不超过 $\text{[math]}$ 的正整数中质数的个数等于合数个数，则称 $\text{[math]}$ 为“好数”，那么，所有“好数”之和为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。(共10题，共40分)

11. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个数中，最大的数是，最小的数是．

填空题普通

12. 一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$

填空题普通

13. 找规律填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填分数 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

14. 社会主义核心价值是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共 $\text{[math]}$ 个字，现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是 $\text{[math]}$ 这条算式是．

填空题普通

15. 用“ $\text{[math]}$ ”表示一种新的运算符号，已知： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. 一本书的定价是 $\text{[math]}$ 元，可获利 $\text{[math]}$ ，要想获利四成，应定价元 $\text{[math]}$

填空题普通

17. 在比例尺为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的地图上，量得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离是 $\text{[math]}$ 如果小明早上 $\text{[math]}$ 时从 $\text{[math]}$ 地乘坐平均时速为 $\text{[math]}$ 的高铁出发，那么他小时可以到达 $\text{[math]}$ 地．

填空题普通

18. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差 $\text{[math]}$ 立方分米，它们体积之和是立方分米．

填空题普通

19. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟走 $\text{[math]}$ 米，乙每分钟走 $\text{[math]}$ 米，丙每分钟走 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 $\text{[math]}$ 分钟后，又与丙相遇 $\text{[math]}$ 那么，东、西两村之间的距离是米 $\text{[math]}$

填空题普通

20. 定义运算“ $\text{[math]}$ “如下：对任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里“ $\text{[math]}$ ”号表示数的加法，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

三、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共4题，共55分)

21. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

22. 将循环小数化为分数：整数、有限小数、循环小数都可以化成分数，整数和有限小数化成分数容易，循环小数如何化成分数呢？请看下面的例子．

将循环小数 $\text{[math]}$ 化成分数：将 $\text{[math]}$ 分别乘 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个得数相减得 $\text{[math]}$ 两个得数小数部分相同 $\text{[math]}$ ，而相减所得的 $\text{[math]}$ 应该是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，所以 $\text{[math]}$ ，你读懂这个例子了吗？

请仿照上面的办法将下列循环小数化成分数：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

解答题普通

23. 对于数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 叫做吉祥数对，如 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于多少？

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

24. 阅读材料．

材料一：

一个大于 $\text{[math]}$ 的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，那么称这个正整数为“明 $\text{[math]}$ 礼数 $\text{[math]}$ 取最大 $\text{[math]}$ ”．

例如： $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为“明四礼数”．

材料二：

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明 $\text{[math]}$ 礼数”可以表示为 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明六礼数”可以表示为 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 是“明 $\text{[math]}$ 礼数”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求出最小的“明四礼数”；

(3) 一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为 $\text{[math]}$ ，求出这两个数．

阅读理解困难