湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷

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共 19 题 ; 44人浏览 ; 高三上学期

2024-09-23

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题(共8题，共0分)

1. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B等于（）

A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 45°或135°

单选题容易

4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （月）近似地满足关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过10个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. 20 B. 27 C. 32 D. 40

单选题普通

7. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知 $\text{[math]}$ 在(0，π)上存在唯一实数x₀使 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数ω的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、选择题(共3题，共0分)

9. 随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A. 10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B. 9月体育测试中学生的及格率为 $\text{[math]}$ C. 从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

多选题容易

10. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大依次是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

11. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A. 当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B. $\text{[math]}$ 的值为常数 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共3题，共0分)

12. 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

填空题普通

四、解答题(共5题，共65分)

15. 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积 $\text{[math]}$ 与相应规划管理时间 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；

(2) 调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，其经验回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

16. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

(1) 完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2) 估计该单位员工的月平均工资；

(3) 若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

解答题普通

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值．

解答题普通

18. (2024高三下·杭州模拟)已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，

（ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点．

解答题普通

19. (2024高二下·宜春期末)设有穷数列 $\text{[math]}$ 的项数为 $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”；

(2) 已知有穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”的个数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难