为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积与相应规划管理时间具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：，，，．

1. 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积 $\text{[math]}$ 与相应规划管理时间 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；

(2) 调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，其经验回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

线性回归方程;

【答案】

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解答题普通

1. 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：

2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .线性回归方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
相关性	弱	一般	强

(1) 根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并由此判断其相关性的强弱；

(2) 试求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）

解答题普通

2. 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件）．对近5个月的月销售单价 $\text{[math]}$ 和月销售量 $\text{[math]}$ 的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	9	9.5	10	10.5	11
月销售量 $\text{[math]}$ （万件）	15	14	12	10	9

附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 建立y关于x的经验回归方程；

(2) 该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件．则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：（1）中得到的经验回归方程是否理想？

(3) 根据（1）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价x为何值时（销售单价不超过12元/件），公司月利润z的预测值最大？

解答题普通

3. 为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入，下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.

为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，19）建立模型①： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ .根据2014年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，6）建立模型③： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ .

(1) 可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人，请你也分别利用模型②､③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；

(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

解答题普通