浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

共 22 题 ; 11人浏览 ; 高一上学期

2024-11-04

发布测评 / 在线自测

一、选择题：(共8题，共0分)

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件

单选题容易

3. (2018高二上·平遥月考)命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 $\text{[math]}$ 看作时间 $\text{[math]}$ 的函数，其图象可能是

单选题容易

6. (2020高三上·赣县期中)已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 15 B. 7 C. 31 D. 17

单选题容易

7. (2018高一上·徐州期中)函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）

单选题普通

8. 若函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、选择题．(共4题，共0分)

9. 下列各组函数中是同一函数的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题容易

10. 下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题容易

11. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

多选题普通

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 下列叙述正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的零点有3个 C. $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 若a，b，c互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：(共4题，共0分)

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

填空题普通

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题容易

四、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共6题，共55分)

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通

18. 求下列函数的最值．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并用定义给出证明；

(3) 用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

解答题普通

20. (2019高一上·罗庄期中)已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值及函数 $\text{[math]}$ 的零点；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

21. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题困难