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广东省九师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
共 22 题 ; 36人浏览 ; 高三上学期
2024-08-30
发布测评
/
在线自测
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题,共0分)
1. 已知集合
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知复数
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知单位向量
的夹角为
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
4. 从2023年伊始,各地旅游业爆火,少林寺是河南省旅游胜地.某大学一个寝室6位同学
慕名而来,游览结束后,在门前站一排合影留念,要求
相邻,
在
的左边,则不同的站法共有( )
A.
480种
B.
240种
C.
120种
D.
60种
单选题
容易
5. 已知函数
在
有且仅有2个极值点,且在
上单调递增,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
6. 设
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
7. 设数列
的前
项和为
. 对任意
恒成立,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
8. 已知抛物线
的焦点为
, 过点
的直线
交
于
两点,线段
的中点为
, 过
作线段
的中垂线交
轴于点
, 过
两点分别作
的准线的垂线,垂足分别为
. 线段
的中点为
, 则
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
困难
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.(共4题,共0分)
9. 某市高三一模物理成绩
近似服从正态分布
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
10. 在平面直角坐标系
中,点
间的折线距离
, 已知
, 记
, 则( )
A.
若
, 则
有最小值8
B.
若
, 则A点轨迹是一个正方形
C.
若
, 则
有最大值15
D.
若
, 则点A的轨迹所构成区域的面积为
多选题
困难
11. 已知
为圆锥
底面圆
的直径,
,
, 点
为圆
上异于
的一点,
为线段
上的动点(异于端点),则( )
A.
直线
与平面
所成角的最大值为
B.
圆锥
内切球的体积为
C.
棱长为
的正四面体可以放在圆锥
内
D.
当
为
的中点时,满足
的点
有2个
多选题
困难
12. 已知
(
且
),若
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(共4题,共0分)
13. 高台建筑流行于战国到西汉时期,当时重要宫殿台榭多采用此建筑形式.高台建筑以高大的夯土台为基础和核心,在夯土版筑的台上层层建屋,木构架紧密依附夯土台而形成土木混合的结构体系.如图是一个非常简易的高台建筑,塔下方是一个正四棱台形夯土台,已知该四棱台上底边长
, 下底边长
, 侧棱长
, 则此四棱台的体积为
.
填空题
普通
14. 已知
, 且
, 则
的最大值为
.
填空题
困难
15. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆上不与顶点重合的任一点,
为
的内心,
为坐标原点,则直线
与
的斜率之比
.(用
表示)
填空题
困难
16. 若不等式xe
x
-e
x
ln x>mx-e
x
恒成立,则正整数m的最大值为
.
填空题
困难
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6题,共60分)
17. 记锐角
的内角
的对边分别为
, 已知
.
(1)
求
;
(2)
若边
上的高
, 当
的面积取最小值时,求
内切圆的面积.
解答题
困难
18. 已知数列
的各项均为正数,
为
的前
项和,且
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
设
, 记
的前
项和为
, 求证:
.
解答题
困难
19. 自古以来,杭州就被称为“人间天堂”,无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨,留下千古诗篇名句,在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜,三吴都会,钱塘自古繁华”,就连马可·波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”.第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办,组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式,从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者、
(1)
已知报名者
组人数之比为
, 将这3组报名者混在一起进行亚运会志愿服务知识问答,假设
组中的每一个人答对某道题的概率分别为
, 从中任选一人,求此人答对该题的概率;
(2)
从4名女性报名者和3名男性报名者中随机选出3名进行亚运会服务技能考核,记
为其中女性的人数,求
的数学期望.
解答题
普通
20. 如图1,直角梯形
中,
, 将直角梯形
绕
旋转一周得到如图2的圆台,
为圆台的母线,且
是
的中点.
(1)
在线段
上是否存在一点
, 使
平面
?说明理由;
(2)
若
为线段
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
解答题
困难
21. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 且
, 过
作其中一条渐近线的垂线,垂足为
, 延长
交另一条渐近线于点
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
如图,过
作直线
(
不与
轴重合)与曲线
的两支交于
两点,直线
与
的另一个交点分别为
, 求证:直线
经过定点.
解答题
困难
22. 已知
.
(1)
若
, 求
在
上的最小值
;
(2)
若
有2个零点
,
①求
的取值范围;
②求证:
.
解答题
困难