新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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共 19 题 ; 22人浏览 ; 高二下学期

2024-08-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题容易

3. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 43 B. 46 C. 37 D. 36

单选题容易

4. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布如表则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$	1	2	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 11 D. 15

单选题容易

5. (2024高三下·梅州模拟) 某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2020高二上·池州期中)一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

7. (2024·南昌模拟)已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线的右支上有一点 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.(共3题，共0分)

9. 设复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. 为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是（）

A. 游客中，青年人是老年人的2倍多 B. 老年人的满意人数是青年人的2倍 C. 到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5% D. 到该地旅游的游客满意人数超过一半

多选题容易

11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象的一条对称轴 $\text{[math]}$ D. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. $\text{[math]}$ 的展开式的第四项为.

填空题容易

13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

14. 如图，表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．

填空题普通

四、解答题共5小题，15小题13分，16，17小题各15分，18，19小题各17分.(共5题，共70分)

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．

解答题容易

16. 本学期初，某校为检验高三学生网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和85%分位数；

(3) 为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题容易

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与短轴的一个端点 $\text{[math]}$ 构成一个等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的两直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是弦 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

(3) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通