广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

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广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

共 19 题 ; 15人浏览 ; 高三上学期

2024-09-23

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．(共8题，共0分)

1. (2019高二下·深圳期末)已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. ∅ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2020·平邑模拟)已知i为虚数单位,复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则z的共轭复数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2020高三上·济南开学考)若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题容易

5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件

单选题容易

7. (2020高三上·清新月考)甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A. 90 B. 120 C. 210 D. 216

单选题容易

8. (2021高三上·顺德月考)已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．(共3题，共0分)

9. 设{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且S₇＜S₈ ， S₈＝S₉＞S₁₀ ，则下列结论正确的是（）

A. d＜0 B. a₉＝0 C. S₁₁＞S₇ D. S₈、S₉均为S_n的最大值

多选题普通

10. (2022·新高考Ⅰ卷)已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A. f(x)有两个极值点 B. f(x)有三个零点 C. 点(0，1)是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D. 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线

多选题普通

11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题，共0分)

12. 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.

填空题容易

13. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为

填空题普通

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(共5题，共30分)

15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求cos B与 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求边AC的长.

解答题容易

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

17. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题困难

18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量 $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ ，重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量 $\text{[math]}$ 内的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

解答题普通

19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

解答题困难