一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

1. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量 $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ ，重量分组区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此得到样本的重量频率分布直方图 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量 $\text{[math]}$ 内的小球个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【考点】

频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布; 二项分布;

【答案】

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解答题普通

1. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

(1) 完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2) 估计该单位员工的月平均工资；

(3) 若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

解答题普通

2. 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：

(1) 记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组、第2组、 $\text{[math]}$ 、第6组，从第5组、第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 根据上述频率分布直方图，估计月均用电量的样本数据的第90百分位数；

(3) 该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于 $\text{[math]}$ 的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%．请根据此次调查的数据，估计 $\text{[math]}$ 应定为多少合适？（只需写出结论）．

解答题普通

3. 某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为 $\text{[math]}$ 5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.

(1) 求出女生组频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.

解答题普通