湖北省孝感市2020年中考数学试卷

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湖北省孝感市2020年中考数学试卷

共 24 题 ; 426人浏览 ; 中考阶段

2020-08-21

发布测评 / 在线自测

一、选择题 (共10题，共20分)

1. 如果温度上升 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么温度下降 $\text{[math]}$ 记作（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

单选题容易

5. 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元	4	6	8	10
人数/人	3	4	2	1

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A. 4，6 B. 6，6 C. 4，5 D. 6，5

单选题容易

6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 沿路径 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为x（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

单选题普通

10. 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题 (共6题，共6分)

11. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为.

填空题容易

12. 有一列数，按一定的规律排列成 $\text{[math]}$ ，-1，3，-9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是.

填空题普通

13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

填空题普通

14. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长 $\text{[math]}$ 分钟；B类：5分钟 $\text{[math]}$ 总时长 $\text{[math]}$ 分钟；C类：10分钟 $\text{[math]}$ 总时长 $\text{[math]}$ 分钟；D类：总时长 $\text{[math]}$ 15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人.

填空题普通

15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题普通

16. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题困难

三、解答题 (共8题，共58分)

17. 计算： $\text{[math]}$

计算题普通

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，满足 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，H.求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $\text{[math]}$ ，2，5，8.

(1) 随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；

(2) 随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.

综合题普通

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图并填空.

（ 1 ）平移线段 $\text{[math]}$ ，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段 $\text{[math]}$ ，并写出点D的坐标为_▲_；

（ 2 ）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后所得的线段 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值为_▲_；

（ 3 ）在 $\text{[math]}$ 轴上找出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出点F的坐标为_▲__.

作图题普通

21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

综合题普通

22. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 $\text{[math]}$ 乙产品的售价比 $\text{[math]}$ 甲产品的售价多5元， $\text{[math]}$ 丙产品的售价是 $\text{[math]}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.

(1) 求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

(2) 电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $\text{[math]}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 $\text{[math]}$ 农产品最少要花费多少元？

综合题普通

23. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 过点A的切线交于点F，记 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

②当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，在（2）的条件下，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点F；过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ .

①用含t的代数式表示f；

②设 $\text{[math]}$ ，求f的最大值.

综合题困难