在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ ，求a的值和 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，在（2）的条件下，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点F；过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.设点P的横坐标为t，记 $\text{[math]}$ .

①用含t的代数式表示f；

②设 $\text{[math]}$ ，求f的最大值.

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

综合题困难

综合题困难

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…