已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

1. 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

(1) 如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

(2) 在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

(3) 如图2，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在原点的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

综合题困难

综合题困难

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…