已知关于x的一元二次方程 .

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

综合题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2) 设该方程的两个实数根为a，b，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

综合题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²－4x+m+1＝0有实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的所有整数值的和．

综合题普通