第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（3）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

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第一章《三角形的证明》1.等腰三角形（3）——北师大版数学八（下）课堂达标测试

共 15 题 ; 3人浏览 ; 八年级下学期

2025-01-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共5题，共25分)

1. (2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°

单选题普通

2. (2023·绵阳)如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝ $\text{[math]}$ ，则AB＝（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. 8 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2022·鞍山)如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2021·南县)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

单选题普通

5. (2018·福建)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

单选题普通

二、填空题(共5题，共25分)

6. (2022·朝阳)等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

填空题普通

7. (2020·阜新)如图，直线a，b过等边三角形 $\text{[math]}$ 顶点A和C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

填空题普通

8. (2020·宜昌)如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米.

填空题容易

9. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°.点D在边AB上，且BD=BC，连结CD，则∠ACD的大小为.

填空题普通

10. (2024八上·沅江开学考)如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

三、解答题(共5题，共57分)

11. (2024八上·长兴期中)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1) 求∠F的度数；

(2) 求证：△CEF是等腰三角形；

(3) 若CD=6，求DF的长.

解答题普通

12. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ.

(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由.

(2) 已知PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ.判断△PQC的形状，并说明理由.

解答题困难

13. (2022·龙东) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

(1) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）成立；请证明．

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(3) 将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

综合题困难

14. (2021·绍兴)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分別在边AB，AC上， $\text{[math]}$ ，连结CD，BE.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

综合题普通

15. (2024八上·绿园期末)如图

(1) 【感知】如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是度；

(2) 【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

实践探究题普通