人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（三阶）

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人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.4最短路径（三阶）

共 15 题 ; 11人浏览 ; 八年级上学期

2024-09-26

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2023八上·东西湖月考)如图，∠AOB＝30°，M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP＋PQ＋QN最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（）

A. ∠1＋∠2＝90° B. 2∠1＋∠2＝180° C. ∠1－∠2＝90° D. 2∠2－∠1＝30°

单选题困难

2. (2023八上·海曙期中)如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB ． DA＝6cm ， ∠B+∠C=150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）

A. 12 B. 15 C. 16 D. 18

单选题困难

3. (2022八上·德清期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y $\text{[math]}$ x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（　　）

A. 6 B. 4 $\text{[math]}$ C. 8 D. 6 $\text{[math]}$

单选题困难

4. (2022八上·河西期末)如图，过边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的顶点C作直线 $\text{[math]}$ ，然后作 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

5. (2020八上·无锡月考)如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A. 84° B. 88° C. 90° D. 96°

单选题困难

6. (2024八上·遵义期末)如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2022八上·临海期末)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在边 $\text{[math]}$ 上，点P关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别为点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点M，N.

甲：我发现线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ；

乙：我连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 一定为钝角三角形.

则下列判断正确的是（）

A. 甲对乙对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲错乙错

单选题普通

8. (2022八上·青川期末)如图所示，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在AD上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小；则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 4 B. 3 C. 5 D. 6

单选题普通

二、填空题(共5题，共15分)

9. (2023八上·余姚月考)如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

填空题困难

10. (2020八上·常熟期中)如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为.

填空题困难

11. 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是 $\text{[math]}$ 轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ=.

填空题困难

12. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

填空题困难

13. (2017八上·鄞州月考)如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．

填空题困难

三、解答题(共1题，共15分)

14. (2023八上·椒江月考)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) $\text{[math]}$ 　　°， $\text{[math]}$ 　　；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若点M在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 　　．

解答题困难

四、实践探究题(共1题，共10分)

15. (2024八上·江汉期末)如图

(1) 问题背景如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①应用探究如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②迁移拓展如图（3），P为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 绕C点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）．

实践探究题困难