如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB ， AB＝AA1 ， ∠BAA1＝60°.O为AB的中点

1. 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB ， AB＝AA₁ ， ∠BAA₁＝60°.O为AB的中点

(1) 证明：AB⊥平面A₁OC

(2) 若AB＝CB＝2，平面ABC $\text{[math]}$ 平面A₁ABB₁ ，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

解答题普通

3. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通