已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若 = n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证：" 为奇数， (i = 2，3，4，...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1， 2， 3，…，求数列的通项公式.

1. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中奇数的个数为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ = n，请写出数列 $\text{[math]}$ 的前5项；

(Ⅱ)求证：" $\text{[math]}$ 为奇数， $\text{[math]}$ (i = 2，3，4，...）为偶数”是“数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ ，i=1， 2， 3，…，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断;

【答案】

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解答题普通

1. 已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．

(1) 若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．

(1) 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2) 若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知p：|1﹣ $\text{[math]}$ |≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解答题普通