已知对任意实数恒成立.

1. 已知 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值所构成的集合 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断; 一元二次方程的解集;

【答案】

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解答题普通

1. 已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．

(1) 若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中奇数的个数为 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ = n，请写出数列 $\text{[math]}$ 的前5项；

(Ⅱ)求证：" $\text{[math]}$ 为奇数， $\text{[math]}$ (i = 2，3，4，...）为偶数”是“数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ ，i=1， 2， 3，…，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

解答题普通

3. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．

(1) 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2) 若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答题普通