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1. 已知正
的中心为
,边长为
,且平面内一动点
满足
,记
的面积分别为
,则
的最小值为
.
【考点】
解三角形;
【答案】
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填空题
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1. 若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设
, 则该三角形的面积
, 这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若
的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为
.
填空题
容易
1. 在
中内角
所对的边为
,
,
,
,则
边上的高为
。
填空题
普通
2. 在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若
,
,b=1,则c的值为
.
填空题
普通
3. 如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且
,则sinC的值为
.
填空题
普通
1. 在
中,已知
,
,
, 若存在两个这样的三角形
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形,先以AB为直径构造半圆O,C为弧AB的中点,D为线段AC的中点,再以AC为直径构造半圆D,则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形.若
, 则该月牙形图形的面积为( )
A.
4
B.
C.
D.
2
单选题
容易
3. 如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(一丈
尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高是( )
A.
2.55尺
B.
4.55尺
C.
5.55尺
D.
6.55尺
单选题
普通
1. 已知
的内角
的对边分别为
, 向量
,
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
如图,
的平分线
交
于
,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:
(1)
若
是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点
到各顶点的距离之和;
(2)
的内角
所对的边分别为
, 且
, 点
为
的费马点.
(i)若
, 求
;
(ii)求
的最小值.
解答题
困难
3. 在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
, 且
.
(1)
若
,
, 求边
上的角平分线
长;
(2)
若
为锐角三角形,点
为
的垂心,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 在
中,
.
(I)求
:
(II)若
,且
的面积为
,求
的周长.
解答题
容易
2. 在
中,
,
M
是
的中点,
,则
,
.
填空题
容易
3. 直线
分别与
轴,
轴交于点
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通