如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标．

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；否则，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，抛物线y＝mx²+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．

（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；

（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．

①求m的取值范围；

②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当 $\text{[math]}$ ＜m≤8时，求△PAB面积的最大值，并求出相对应的m的值．

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点．

(1) 求c的取值范围；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两交点的距离为2，求c的值．

综合题普通