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1. 如图，直线
AB
⊥平面
BCD
， ∠
BCD
=90°，则图中直角三角形的个数为
．
【考点】
直线与平面垂直的判定;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知正方体
的棱长为3，则
到平面
的距离为
.
填空题
普通
2. 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的
心．
填空题
普通
3. 三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是
填空题
普通
1. 已知
，
，
为不同的平面，
m
，
n
，
l
为不同的直线，则下列条件中一定能得到
的是（ ）
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
单选题
容易
2. 如图，在正方形
中，
，
分别为
，
的中点，
是
的中点．现沿
，
，
把这个正方形折成一个几何体，使
，
，
三点重合于点
，则下列结论中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知长方体
中，在平面
内任取一点
，作
于
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
单选题
普通
1. 已知两个非零向量
，
， 在空间任取一点
， 作
，
， 则
叫做向量
，
的夹角，记作
.定义
与
的“向量积”为：
是一个向量，它与向量
，
都垂直，它的模
.如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，
，
为
上一点，
.
(1)
求
的长；
(2)
若
为
的中点，求二面角
的余弦值；
(3)
若
为
上一点，且满足
， 求
.
解答题
普通
2. 如图，边长为2的正方形
中，点E是
的中点，点F是
的中点，将
分别沿
折起，使A､C两点重合于点A
'
， 连接
.
(1)
求证：
；
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
(1)
求证：
平面
.
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)
在棱
上是否存在点
， 使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
解答题
普通
1. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图，已知
和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
解答题
普通
3. 已知正方体
则（ ）
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通
