如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

(3) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：AB⟂平面PBC；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题困难

3. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值.

解答题困难