四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.

1. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：AB⟂平面PBC；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题困难

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， PB⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，设平面PAD与平面PBC的交线为 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面PAB；

(2) 设Q为 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．

解答题普通

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的重心，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通