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1. 如图,在三棱柱
中,
,
, 平面
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
若
, Q是
的重心,直线
与
所成角的余弦值为
, 求直线
和平面
所成角的正弦值.
【考点】
直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
.
(1)
求证:
AB
⟂平面
PBC
;
(2)
若
是
的中点,求
与平面
所成角的余弦值.
解答题
困难
2. 四棱锥
中,
, 底面
为等腰梯形,
,
,
为线段
的中点,
.
(1)
证明:
平面
;
(2)
若
, 求直线
与平面
所成角正弦值.
解答题
困难
3. 如图,四棱锥
的底面为直角梯形,
, PB⊥底面ABCD,
, 设平面PAD与平面PBC的交线为
.
(1)
证明:
平面PAB;
(2)
设Q为
上的动点,求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
解答题
普通
1. 如图,已知
和
都是直角梯形,
,
,
,
,
,
,二面角
的平面角为
.设M,N分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 在四棱锥
中,
底面
.
(1)
证明:
;
(2)
求PD与平面
所成的角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.
(1)
证明:l⊥平面PDC;
(2)
已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
解答题
普通