如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄．A、B间的路程为100千米，A、C间的路程为40千米．在A、B之间设一个车站P，设P、C间的路程为x米．

1. 如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄．A、B间的路程为100千米，A、C间的路程为40千米．在A、B之间设一个车站P，设P、C间的路程为x米．

(1) 用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；

(2) 若车站到三个村庄的路程的和为102千米，车站设在何处?

(3) 要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在何处?

【考点】

线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上依次排列的三个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

(1) 若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

(2) 在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有 $\text{[math]}$ ，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；② $\text{[math]}$ 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

综合题困难