如图，在四棱锥中，平面，，过的平面分别与交于点 .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 平面与平面平行的性质; 直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AB边折起，使 $\text{[math]}$ ，连接PD ，如图2，

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线BD与PC所成角的余弦值；

(3) 在线段PD上是否存在点N ，使得 $\text{[math]}$ ∥平面MCN﹖若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论.

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通