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1. 如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=
,则BC的长是( )
A.
B.
C.
3
D.
【考点】
勾股定理; 翻折变换(折叠问题); 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( )
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
单选题
容易
2. 如图,在
中,已知
.
, 点P是线段
上的动点,连接
, 在
上有一点M,始终保持
, 连接
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图, 在
中,
, 点
是
边的中点, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知直角三角形两边长为3,4,则该直角三角形斜边上的中线长为( )
A.
2或2.5
B.
5或
C.
2.5或
D.
2.5或
单选题
普通
2. 取一张边长为1的正方形纸片,按如图所示的方法折叠两次,则线段DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在四边形
OABC
中,
,
,
, 则点
B
到
OC
的距离为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
1. 如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=6,
BC
=4,
D
是边
AC
的中点,
E
是边
BC
上一点,连接
BD
、
DE
. 将△
CDE
沿
DE
翻折,点
C
落在
BD
上的点
F
处,则
CE
=
.
填空题
普通
2. 如图,Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,
AC
=8,
BC
=4,折叠△
ABC
, 使点
A
与点
B
重合,折痕
DE
与
AB
交于点
D
, 与
AC
交于点
E
, 则
CE
的长为
.
填空题
普通
3. 在
中,
, 点
是斜边
的中点,若
,
, 则
的长度为
.
填空题
容易
1. 如图1,
中,
,
, 过点
任作一条直线
, 将线段
沿直线
翻折得线段
, 直线
交直线
于点
直线
交直线
于点
.
(1)
小智同学通过思考推得当点
在
上方时,
的角度是不变的,请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程:
,
、
、
三点在以
为圆心,以
为半径的圆上.
填写数量关系
(2)
如图2,连接
, 求证:
、
、
、
四点共圆;
(3)
线段
最大值为
;若取
的中点
, 则线段
的最小值为
.
综合题
困难
2. 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BC=8,AC=6,点D是AB边上的中点,点E是BC边上的一个动点,连接DE,将△BDE沿DE翻折得到△FDE.
(1)
如图①,线段DF与线段BC相交于点G,当BE=2时,则
;
(2)
如图②,当点E与点C重合时,线段EF与线段AB相交于点P,求DP的长;
(3)
如图③,连接CD,线段EF与线段CD相交于点M,当△DFM为直角三角形时,求BE的长.
综合题
普通
3. 如图
问题提出
(1)
如图①,在等腰Rt△ABC中,斜边AC=4,点D为AC上一点,连接BD,则BD的最小值为
;
(2)
如图②,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M是BC上一点,且BM=4,点P是边AB上一动点,连接PM,将△BPM沿PM翻折得到△DPM,点D与点B对应,连接AD,求AD的最小值;
(3)
如图③,四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图,其中∠BAD=∠ADC=135°,∠DCB=30°,AD=2
km,AB=3km,点M是BC上一点,MC=4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P,把△DCP建成商业活动区,其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区,需修建小路BP、MP,从实用和美观的角度,要求满足∠PMB=∠ABP,且景观绿化区面积足够大,即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P?若存在,请求出△DCP面积的最小值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
1. 在如图所示的
纸片中,
, D是斜边AB的中点,把纸片沿着CD折叠,点B到点E的位置,连接AE.若
,
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
困难