如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y= x相交于点P．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂、y= $\text{[math]}$ x相交于点P．

(1) 求直线l₁的表达式和点P的坐标；

(2) 矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l₁或l₂上，请直接写出此时t的值；

②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l₁于点N，交直线l₂于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $\text{[math]}$ （℃）与加热时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

(1) 加热前水温是℃；

(2) 求乙壶中水温 $\text{[math]}$ 关于加热时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

综合题普通

2. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在 $\text{[math]}$ 中，下表是y与x的几组对应值．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	7	$\text{[math]}$	3	1	$\text{[math]}$	1	3	…

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(3) 根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．（）

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．（）

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ．（）

(4) 若方程组 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共解，则t的取值范围是．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长不大于4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通