如图，在平面直角坐标系中，直线过点，点，直线：与轴交于点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长不大于4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 轴于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点N．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设点M的横坐标为m．

①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，将 $\text{[math]}$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $\text{[math]}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时停止运动．

①若直线 $\text{[math]}$ 交直线OC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有m的代数式表示）；

②当 $\text{[math]}$ 时，S与m的关系式为；

③当 $\text{[math]}$ 时，m的值为．

综合题困难

3. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求AB所在直线的解析式；

(2) 某同学设计了一个动画：在函数 $\text{[math]}$ 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD ，其中 $\text{[math]}$ ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P ，并沿CD飞行；当 $\text{[math]}$ 时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点P弹出，试推算m ， n应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．

综合题困难