抛物线y=﹣ x2+ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

1. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ $\text{[math]}$ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

(1) 点A，B，D的坐标分别为，，；

(2) 如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

(3) 如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限内的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，点 $\text{[math]}$ 在第四象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

3. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点；下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

综合题普通