某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

1. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点；下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限内的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，点 $\text{[math]}$ 在第四象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

3. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难