如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点， .

1. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明你的结论；

(3) 设点 $\text{[math]}$ 在正方体的上底面 $\text{[math]}$ 上运动，求总能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 的垂心，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 和直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图所示，如果MC⊥平行四边形ABCD所在的平面，且MA⊥BD，判断平行四边形ABCD的形状.

解答题普通