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1.

(1) 【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC= ．

(2) 【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：ED=FC．

(3) 若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．下列4个判断：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.

(1) 求证：EF＝DE；

(2) 当AF＝2时，求GE的长.

综合题普通