1.
矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．
(1)
当t=0时，点F的坐标为；
(2)
当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
(3)
求运动过程中，点F到点O的最大距离；
(4)
当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
【考点】
勾股定理的应用;
矩形的性质;
直角三角形斜边上的中线;
