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1. 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1)
求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(2)
求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
【考点】
离散型随机变量的期望与方差;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 三门是“中国青蟹之乡”,气候温暖、港湾平静、水质优良,以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征,以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称,素有“三门青蟹、横行世界”之美誉;且营养丰富,内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分,被誉为“海中黄金,蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为
类青蟹
(1)
现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中
类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用
表示其中
类青蟹的只数,请写出
的分布列,并求
的数学期望
;
(2)
另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目
, 小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有
只,若
, 试给出蟹池中青蟹数目
的估计值(以使
取得最大值的
为估计值).
解答题
普通
2. 已知投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量
和
.经统计分析,
和
的分布列分别为
表1:
0.3
0.18
0.1
0.2
0.5
0.3
表2:
0.25
0.15
0.2
0.8
(1)
若在甲、乙两个项目上各投资100万元,
和
分别表示投资甲、乙两项目所获得的利润,求
和
的数学期望和方差,并由此分析投资甲、乙两项目的利弊;
(2)
若在甲、乙两个项目总共投资100万元,求在甲、乙两个项目上分别投资多少万元时,可使所获利润的方差和最小?注:利润率
.
解答题
普通
3. 某试验机床生产了12个电子元件,其中8个合格品,4个次品.从中随机抽出4个电子元件作为样本,用X表示样本中合格品的个数.
(1)
若有放回的抽取,求X的分布列与期望;
(2)
若不放回的抽取,求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过
的概率.
解答题
普通
1. 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)
求甲学校获得冠军的概率;
(2)
用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解答题
容易
2. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是
,乙每轮猜对的概率是
;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)
“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)
“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
解答题
普通
3. 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
容易