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1. 如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.
【考点】
平行线的性质; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.
证明题
容易
2. 如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.
证明题
容易
3. 如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.
证明题
容易
1. 如图,已知点
B
,
C
,
D
,
E
在一条直线上,
AB
∥
FC
,
AB
=
FC
,
BC
=
DE
. 求证:
AD
∥
FE
.
证明题
普通
2. 课堂上同学们独立完成了这样一道问题:“如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠1=∠2。”小莲同学解答如下:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠BCD=180°,
∵AD∥BC,
∴∠2+∠BCD=180°,
∴∠1=∠2.
小莲的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.
证明题
普通
3. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:AB∥CD.
证明题
普通
1. 如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
A.
B.
2
C.
2
D.
单选题
普通
2. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内, ∠1=25°, ∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.
55°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
普通
3. 如图, 一束平行光线照射平面镜后反射, 若入射光线与平面镜夹角
, 则反射光线与平面镜夹角
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)
求证:AE=CE;
(2)
求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)
若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为
.
综合题
普通
2. 如图,在平行四边形ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)
求证:△ABF≌△EDA;
(2)
延长AB与CF相交于点G,若AF⊥AE,求证BF⊥BC.
综合题
困难
3. 如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)
求证:△ADE≌△FCE.
(2)
若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
综合题
普通