我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

1. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

(1) 概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形请说明理由。

(2) 问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC于点D．若点B是△AA'C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用拓展：如图3．已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，AC所在直线交l₂于点D．求CD的值。

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 轴对称的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

综合题普通

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

综合题普通

3. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）

小石根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

$\text{[math]}$	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	0	3.7	a	3.8	3.3	2.5	b

上表中 a=，b=.

当 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

综合题普通