小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?

1. 县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成活的棵数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成活的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到 $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

2. 某马拉松赛事共有三项： $\text{[math]}$ ． “半程马拉松”、 $\text{[math]}$ ． “10公里”、 $\text{[math]}$ ． “迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；

（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

调查总人数	50	100	200	500	1000
参加“迷你马拉松”人数	21	45	79	200	401
参加“迷你马拉松”频率	0.420	0.450	0.395	0.400	0.401

①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）

②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．

解答题容易

1. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形 $\text{[math]}$ ，为求得它的面积，小明设计了如下方法：

$\text{[math]}$ 在此封闭图形内画出一个半径为 $\text{[math]}$ 米的圆．

$\text{[math]}$ 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小石子落在圆内（含圆上）的次数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时， $\text{[math]}$ 的值越来越接近______（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 若以小石子所落的有效区域为总数（即 $\text{[math]}$ ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(3) 请你利用（ $\text{[math]}$ ）中所得频率的值，估计整个封闭图形 $\text{[math]}$ 的面积是多少平方米？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．

解答题普通

3. 某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．

解答题普通

1. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据：

抽奖次数n	100	150	200	800	1000
抽到“中奖”卡片的次数m	38	56	69	258	299
中奖的频率 $\text{[math]}$	0.38	0.373	0.345	0.323	0.299

根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（　　）

A. 0.40 B. 0.35 C. 0.30 D. 0.25

单选题容易

2. “盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：

调查人数	20	50	100	200	500	2000
参加人数	7	20	39	83	209	822
频率	0.350	0.400	0.390	0.415	0.418	0.411

请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到 0.01）

填空题容易

3. 如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．

抽取的排球数描取格品数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合格品数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合格品频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$

(3) 如果生产 $\text{[math]}$ 个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？

解答题普通

2. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	65	118	189	310	482	602
摸到黑球的频 $\text{[math]}$	a	0.59	0.63	0.62	0.603	0.602

(1) 当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

(2) 某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

解答题普通

3. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005

(1) 请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

(2) 经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．

解答题普通

1. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

填空题容易

2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84

单选题容易

3. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.

填空题普通