在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频a0.590.630.620.6030.602

1. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	65	118	189	310	482	602
摸到黑球的频 $\text{[math]}$	a	0.59	0.63	0.62	0.603	0.602

(1) 当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

(2) 某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 利用频率估计概率;

【答案】

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解答题普通

1. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．

(1) 某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：

实验次数n（次）	10	100	2000	5000	10000	50000	100000
白色区域次数m（次）	3	34	680	1600	3405	16500	33000
落在白色区域频率 $\text{[math]}$	0.3	0.34	0.34	0.32	0.34	0.33	0.33

请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．

(2) 若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，黑色扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．

解答题普通

2. 一只不透明袋中装有 $\text{[math]}$ 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从袋中摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下颜色后放回、揽匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ，由此估出红球有个；

(2) 现从该袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表法求恰好摸到 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球的概率．

解答题普通

3. 某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：

抽盲盒总数	500	1000	1500	2000	2500	3000
频数	130	273	414	566	695	843
频率	0.260	0.273	0.276	0.283	0.278	0.281

(1) 估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是　　；（结果保留小数点后两位）

(2) 小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．

解答题普通