如图，在三角锥中，，，为的中点.

1. 如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．

(1) 求证：四边形BCFE为矩形；

(2) 求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．

解答题普通