如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．

1. 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

(1) 证明B₁C₁⊥CE；

(2) 求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

(3) 设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

【考点】

直线与平面垂直的性质; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．

(1) 求证：四边形BCFE为矩形；

(2) 求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．

解答题普通