电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

1. 除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家 $\text{[math]}$ 个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率；

(2) 现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值.

注：若 $\text{[math]}$ 均为离散型随机变量，则 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A ， B ， C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
猜对的概率	0.8	0.5	0.5
获得的奖励基金金额/元	1000	2000	3000

(1) 求甲按“ $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；

(2) 甲决定按“ $\text{[math]}$ ”或者“ $\text{[math]}$ ”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.

解答题普通

3. 3月14日为国际数学日，也称为 $\text{[math]}$ 节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，通过第二轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1) 若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；

(2) 已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是 $\text{[math]}$ ，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.

解答题困难

1. 某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（）

A. 若不放回取球，则甲乙相互独立 B. 若有放回取球，则甲乙相互独立 C. 若不放回取球，则甲乙为互斥事件 D. 若有放回取球，则甲乙为互斥事件

多选题普通

2. 甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. 经过一次传球后，球在丙中概率为 $\text{[math]}$ B. 经过两次传球后，球在乙手中概率为 $\text{[math]}$ C. 经过三次传球后，球在丙手中概率为 $\text{[math]}$ D. 经过n次传球后， $\text{[math]}$

多选题普通

3. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x ， y ，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

多选题普通

1. 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．

(1) 记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；

(2) 现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．

解答题普通

2. 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．

(1) 求甲通过初试的概率；

(2) 求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量 $\text{[math]}$ 为甲的得分成绩，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．

解答题普通

3. 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况： $\text{[math]}$ ：1个红球1个白球， $\text{[math]}$ ：2个红球， $\text{[math]}$ ：2个白球， $\text{[math]}$ ：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.

(1) 求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率

(2) 求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；

(3) 若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

解答题普通

1. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数	140	50	300	200	800	510
好评率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2	0.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

假设所有电影是否获得好评相互独立。

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ $\text{[math]}$ ”表示第k类电影得到人们喜欢，“ $\text{[math]}$ ”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 $\text{[math]}$ 的大小关系。

解答题普通