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1. 为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满100元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于7,则获得5个积分:若点数之和不等于7,则获得2个积分.
(1)
记两次点数之和等于7为事件
A
, 第一次点数是奇数为事件
B
, 证明:事件
A
,
B
是独立事件;
(2)
现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和
X
的分布列和期望.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式; 古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破,全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.
(1)
求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
(2)
记选取的3个科技企业中BAT中的个数为
, 求
的分布列与期望.
解答题
普通
2. 乒乓球被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:每两球交换发球权,每赢1球得1分,先得11分者获胜.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜.若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为
, 甲接球时获胜的概率为
.
(1)
当某局打成10∶10平后,甲先发球,求“两人又打了4个球且获胜”的概率;
(2)
在单局比赛中,假如甲先发球,求甲最终11∶2获胜的概率.
解答题
普通
3. 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
时段
价格变化
第1天到第20天
-
+
+
0
-
-
-
+
+
0
+
0
-
-
+
-
+
0
0
+
第21天到第40天
0
+
+
0
-
-
-
+
+
0
+
0
+
-
-
-
+
0
-
+
用频率估计概率.
(1)
试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)
假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)
假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
解答题
普通