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1. 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 .


(1) 求椭圆C及圆O的方程；
(2) 设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ，求直线 的方程.
【考点】
平面内点到直线的距离公式; 直线与圆的位置关系;
【答案】

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解答题 普通
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真题演练
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1. 在极坐标系中，点M的坐标为 ，曲线C的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线l经过点M．

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
解答题 普通
2. 已知点C为圆 的圆心， ，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．
(1) 求点Q的轨迹D的方程；
(2) 设A（2，0），B（0，1），过点A的直线l1与曲线D交于点M（异于点A），过点B的直线l2与曲线D交于点N，直线l1与l2倾斜角互补．

①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．
解答题 困难
3. 平面直角坐标系xOy中，与圆F1：（x+1）2+y2=1和圆F2：（x﹣1）2+y2=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x0 ， y0）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．
(1) 求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M（x0 ， y0）为切点的C的切线方程；
(2) 证明：直线AB过定点H，并求出H的坐标；
(3) 过（2）中的定点H作直线AB的垂线交l于点T，求 的取值范围．
解答题 困难