在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

1. 在极坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过点M．

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

【考点】

直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 平面直角坐标系xOy中，与圆F₁：（x+1）²+y²=1和圆F₂：（x﹣1）²+y²=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x₀ ， y₀）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．

(1) 求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M（x₀ ， y₀）为切点的C的切线方程；

(2) 证明：直线AB过定点H，并求出H的坐标；

(3) 过（2）中的定点H作直线AB的垂线交l于点T，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．

(1) 若正方形边长为10米，求广场的面积；

(2) 求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．

解答题普通

3. 已知圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称的圆为C

(1) 求圆C的方程；

(2) 过点（﹣1，0）作直线与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB中| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．

解答题困难